Question

Se dau 10 puncte din care 9 sunt coplanare. Numărul maxim de Plane pe care le pot determina este

Answer 1

Numărul maxim de plane pe care le pot determina n puncte coplanare cu un punct care nu aparține planului

Un plan este determinat de:

• o dreaptă și un punct exterior ei
• trei puncte necoliniare
• două drepte concurente
• două drepte paralele

Numărul maxim de drepte distincte determinat de n puncte (n≥2) se obține când oricare trei dintre acestea sunt necoliniare și formula este:

       $\dfrac{n \cdot (n-1)}{2}$

• avem 9 puncte coplanare care determină un număr maxim de:

$\dfrac{9 \cdot (9-1)}{2} = {\bf36} \ \ drepte \ distincte$

• aceste 36 de drepte distincte vor determina 36 de plane împreună cu punctul exterior (cel care nu aparține planului)

• să nu uităm de planul care conține cele 9 puncte coplanare!

$36+1= \bf 37$

→ 10 puncte, din care 9 sunt coplanare, determină un număr maxim de 37 plane