Se dau 20 de numere naturale nenule distincte mai mici decât 70. SĂ se arate că există 4 perechi de numere dintre cele 20 a căror diferență este aceeași.
Răspunsuri la întrebare
Răspuns de
2
Am atasat o rezolvare.
Anexe:
brainy1956:
așa e, dacă le luam consecutive, aveam deja mai mult de 4 perechi cu aceeași diferență, n-am fost atent!
oricum, rezolvarea ta e mult mai clară! Mersi încă o dată!
aștept să te uiți și pe cealaltă!
La prima vedere mi se pare mai greoaie, dar o sa ma uit mai bine.
ok, la final n-am înțeles suma aia care dă 68!
Pentru ca la suma diferentelor se reduc termenii, ramanand a20-a1, iar a20< 70 si a1≥1 (sunt numere nenule < 70). Deci a20-a1≤69-1; a20-a1≤68.
n-am înțeles 3x1+3x2+...3x6 +7 de unde vin, nu de unde apare mai mic ca 68!
Am presupus ca avem cel mult 3 diferente de acelasi fel, si le-am luat pe cele mai mici. 3 diferente de 1, 3 diferente de 2, ....., 3 diferente de 6 si a ramas o diferenta , 7, (primele 6 au fost de cate 3 ori); ca sa avem 19 diferente.
deci a luat diferențe nr consecutive!
Da, pentru a avea cele mai mici diferente (am luat cate 3 diferente de fiecare fel, incepand de la 1 pana la 6, si pentru ca avem 19 diferente, l-am luat si pe 7). Chiar si asa am obtinut suma lor 70. => avem mai mult de 3 diferente de acelasi fel.
Alte întrebări interesante
Matematică,
8 ani în urmă
Limba română,
8 ani în urmă
Matematică,
8 ani în urmă
Matematică,
8 ani în urmă
Fizică,
9 ani în urmă
Matematică,
9 ani în urmă