Question

Se dau 5 puncte distincte în plan, astfel încât oricare 3 să nu fie coliniare. Unind punctele două câte două, câte drelte se vor obține ?​

Answer 1

Răspuns:

Se vor obține 10 drepte.

Explicație pas cu pas:

Unind un vârf al pentagonului cu celelalte 4 vom obține 4 drepte. Dacă vom porni din alt vârf, ne mai apar încă 3 drepte. Și tot astfel până când vom obține un vârf din care va porni doar o dreaptă.

În total, vom obține 4 + 3 + 2 + 1 = 7 + 3 = 10 drepte.

O altă metodă:

Putem calcula numărul dreptelor și folosind combinările: fiindcă avem 5 puncte necoliniare oricare trei dintre ele, iar o dreaptă poate trece prin două puncte, rezultă că numărul total de drepte este:

$C_5^2 = \frac{5!}{2!(5-2)!} = \frac{5!}{2! \cdot 3!} = \frac{2\cdot3\cdot4\cdot5}{2\cdot 2\cdot 3} = \frac{120}{12} = 10$

Am aplicat formula:

$C_n^k = \frac{n!}{k!(n-k)!}$

Answer 2

Răspuns:

10 drepte

Explicație pas cu pas:

Combinări de 5, luate câte 2 $C_5^2=\dfrac{5!}{2!*(5-2)!}=\dfrac{5!}{2!*3!}= \dfrac{3!*4*5}{2*3!}=10$