Question

Se dau doua cercuri tangente exterior de raze 10 cm respectiv x cm. Determinati x, stiind ca lungimea tangentei exterioare este egala cu 4 radical din 5 cm.

Answer 1

patrulaterul rezultat de punctele de tangenta si cele 2 centre este un trapez dreptunghic in care baza mare e raza cea mare si baza mica raza mai mica

inaltimea e marimea tangentei comune iar latura neparalela este distanta dintre centre

cu pitagora avem

(R-x)^2 + H^2 = O1O2^2

H e lungimea tangentei comune

O1O2 distanta dintre centre

nu conteaza daca R e mai mare sau mai mic ca x pentru ca diferenta e la patrat

(10-x)^2  + 80 = (10+x)^2

100 - 20x + x^2 + 80 = 100 + 20x + x^2 

40x = 80

x = 2

sa faci desenu ca sa fie usor de inteles