Question

Se dau mulțimile A = {x| 25 la 10 < 5 la x ≤ 125 la 8) şi B = {yly = 3× x -11 si x e A}. Determinați elementele mulțimilor A şi B.​

Answer 1

Explicație pas cu pas:

A = {x| 25 la 10 < 5 la x ≤ 125 la 8}

$10 < {5}^{x} \leqslant {125}^{8} \\ 10 < {5}^{x} \leqslant {({5}^{3}) }^{8} \\ 10 < {5}^{x} \leqslant {5}^{24}$

x ∈ N =>

$\implies 2 \leqslant x \leqslant 24$

=> A = {2; 3; 4; ...; 23; 24}

.

B = {yly = 3× x -11 si x e A}

$2 \cdot 3 \leqslant 3 \cdot x \leqslant 24 \cdot 3 \\ 6 \leqslant 3x \leqslant 72 \\ 6 - 11 \leqslant 3x - 11 \leqslant 72 - 11 \\ - 5 \leqslant 3x - 11 \leqslant 61 \\ \implies - 5 \leqslant y \leqslant 61$

=> B = {-5; -4; -3; ...; 60; 61}