Question

Se dau nr. : a= 1+ 2+ 3+ . . .+ 9; b= 11+ 22+ 33+ . . .+ 99; c= 111+ 222+ 333+ . . .+ 999. Fara a efectua adunarea sa se arate ca numarul a + b + c se divide cu 369.

Answer 1

a = 1 +2 + 3 + ...+9 => 1 (1+2+3+...+9)
b = 11 + 22 + 33 +...+99=> 11(1+2+3+...+9)
c = 111+222+333+...+999=>111(1+2+3...+9)

a+b+c = 1(1+2+3..+9) + 11 (1+2+3+..+9) + 111(1+2+3..+9)
a+b+c = 123(1+2+3+...+9)  se divide cu 369 deoarece 123 divide 369.

Answer 2

a=1+2+3+...+9
b=11+22+33+...+99= 11(1+2+3+...+9)
c=111+222+333+...+999= 111(1+2+3+...+9)
a+b+c= (1+2+...+9)+11(1+2+...+9)+111(1+2+...+9)=(1+2+...+9)(1+11+111)=
=(1+2+...+9)*123=45*123=5*9*123=5*3*3*123=15*369 =>a+b+c se divide cu
 369.