Question

se dau numerele 1,2,5 sa se determine cu cat trebuie marite acele numere pentru a obtine o progresie geometrica.Se cere ratia progresiei

Answer 1

Se subintelege ca trebuiesc marite cu aceeasi cantitate
deci

(1+x); 2+x; 5+x progresie geometrica
atinci :
(1+x)(5+x) =(2+x)²
x²+6x+5=x²+4x+4
2x=-1
x=-1/2

numerele trebuiesc marite cu -1/2; adica insumate algebric cu -1/2
1+(-1/2)=1/2
2+(-1/2)=3/2
5+(-1/2)=9/2

se observa usor ca ratia  progresiei geometrice este 3
intradevar, (1/2)*3=3/2
si (3/2)*3=9/2
 adevarat , bine rezolvat
 as simple as that!

Answer 2

Mărim numerele cu x și vom avea:

1+x, 2+x, 5+x

Termenul din mijloc va fi egal cu media geometrică a termenilor vecini lui,

adică (2+x)² = (1+x)(5+x) ⇒ x = -1/2