Question

Se dau numerele a= 2^82- 2^80- 2^78 și b=3^55-3^54-3^52 a) arătați ca 11a este pătrat perfect b) arătați ca b nu e pătrat perfect c) comparați numerele a și b . E URGENT!

Answer 1

a) 
   a= 2^82- 2^80- 2^78 = ... = 2⁷⁸(2⁴ - 2² - 1) = 2⁷⁸ * 11
                        => 11*a = 11* 2⁷⁸*11= (11*2³⁹)² = patrat perfect !   
b)                
si  b=3^55-3^54-3^52 = ... = 3⁵²(3³ - 3² - 1) = 3⁵² * 17 = (3²⁶)²*17
                                                                                               ↓
                                                                               nu este p.p. pt. ca 17≠p.p.
c)  a =  2⁷⁸ * 11  si  b = 3⁵² * 17 
                                                                =>  11 < 17
     iar  2⁷⁸= (2³)²⁶=8²⁶  si  3⁵²=(3²)²⁶=9³⁶  => 2⁷⁸ < 3⁵² 
                                                                           ⇵
                                                                2⁷⁸*11 <  3⁵²*17