Question

se dau numerele a=2²¹ si b=3¹⁴

a)comparati numerele a si b
b)determinati ultima cifra a+b-2​

Answer 1

a) Pentru a compara numerele, le vom scrie în așa fel încât să aibă același exponent:

$a = 2^{21} = 2^{3 \cdot 7} = (2^3)^7 = 8^7 \\\\b = 3^{14} = 3^{2 \cdot 7} = (3^2)^7 = 9^7$

Se observă că cel mai mic este a, fiindcă 8 < 9, iar exponenții sunt la fel.

$a < b$

b) Vom calcula ultima cifră a lui a, respectiv a lui b:

Știm că:

$u(8^1)=8\\u(8^2)=u(64)=4\\u(8^3)=2 \\u(8^4) = 6\\u(8^5) = 8$

Deci, se repetă din 4 în 4.

Știm că 7 : 4 = 1 rest 2, așadar ultima cifră a lui a este ca ultima cifră a lui 8², deoarece restul ne indică din a câta putere vom avea ultima cifră.

$u(a)=4$

La fel și cu b:

$u(9^1)=9\\u(9^2)=1\\u(9^3)=9$

Deci se repetă din 2 în 2.

7 : 2 = 3 rest 1, deci:

$u(b)= u(9^7)=9$

Prin urmare, ultima cifră a lui a + b - 2 se calculează adunând:

4 + 9 - 2 = 3 - 2 = 1 (n-am mai scris 13, ci doar 3 - ultima cifră)