Question

Se dau numerele a=3*2^100 b=2*3^100 c=6*4^100. Se notează cu ma media lor aritmetica. Trebuie aratat ca ma nu este patrat perfect.

Answer 1

Explicație pas cu pas:

$a = 3 \times {2}^{100} \\ b = 2 \times {3}^{100} \\ c = 6\times{4}^{100}$

$m_{a} = \frac{3 \times {2}^{100} + 2 \times {3}^{100} + 6\times{4}^{100} }{3} = {2}^{100} + 2 \times {3}^{99} + 2\times{2}^{200} = {2}^{4 \times 25} + 2 \times {3}^{4 \times 24 + 3} + {2}^{4 \times 50 + 1}$

calculăm ultima cifră:

$U({2}^{4 \times 25}) = U({2}^{4})=6$

$U(2 \times {3}^{4 \times 24 + 3}) = U(2)×U({3}^{4 \times 24 + 3})=U(2)×U({3}^{3})= U(2×7)=U(14)=4$

$U({2}^{4 \times 50 + 1})=U({2}^{1})=2$

=> ultima cifră pentru

$U(m_{a}) = U(6+4+2)=U(12)=2$

este 2

=> nu poate fi pătrat perfect