Question

se dau numerele A=aa+bb si B=aaa+bbb+ccc a mai mare sau egal decat b b mai mare sau egal decat c aratati ca A=11(a+b) det. a si b astfel incat A sa fie patrat perfect dem ca B nu poate fi patrat perfect

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

a. A=10*a+a+10*b+b= 10*(a+b)+(a+b) =(a+b)*(10+1)= (a+b)*11

b. pt ca A sa fie patrat perfect atunci a+b=11 deci a=5 i b=6 ori a=6 si b=5

c. B= 100*a+10*a+a + 100*b + 10*b +b + 100*c + 10*c + c = 100(a+b+c)+10*(a+b+c)+(a+b+c) = (a+b+c)*(100+10+1) = (a+b+c)*111

pt ca B sa fie patrat perfect atunci a+b+c=111 ceea ce este imposibil pt ca a,b,c pot lua doar valori de la 1 la 9

Answer 2

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

A=10a+a+10b+b=11a+11b=11(a+b)

analog, se arat ca B=111(a+b+c)

a)Ap.p ⇒ a+b=11⇒a, b∈{(2;9);(9;2) ;(3;8) ;(8;3); (7;4) (4;7);(6;5) (5;6)}

b)

presupunem prin absurd ca B este p.p

atunci B= 111(a+b+c)=3*37(a+b+c)⇒B sa fie p.p.⇒a+b+c=111 dar a+b+c≤9+9+9=27 , contradictie, deci presupunerea noastraca B este p.p. a fost falsa, deci este adevarat contrara ei, ca  B nu este p.p.