Question

Se dau numerele:
a= $\sqrt{2 - \sqrt{2} }$
b =  $\sqrt{2 + \sqrt{2} }$
Calculati a * b
b) aratati ca a supra b - radical din 2 este un nr rational

Answer 1

( 2 - √2) ·( 2 + √2) = 2² - √2² = 4 - 2 = 2 
atunci a·b = √2 
a / b = √(2-√2)·√(2+√2)  / (2 + √2) = √2 / ( 2 +√2)  = √2(2 - √2) / (2 +√2)(2 -√2)
=( 2√2 - √4)  /[ 2² - √2² ] = (2√2 - 2)  / [ 4 - 2 ] = (2√2  - 2) / 2 = √2 -1 
ex = a /b  - √2 = √2 - 1 - √2 =  -1 ∈ Q