Question

Se dau numerele rationale pozitive a,b,c cu proprietatile: 2a=3b si b=80% c.

a) Aratati ca numerele 1,b,c sunt direct proportionale cu numerele 6,4,5 ;
b) Daca a + b + c = 150 determinati numerele a,b,c.
DAU COROANA

Answer 1

din 2a = 3b          ⇒ a / 3 = b / 2    = k
                                 a = 3k 
                                b = 2k 
b = 80 ·c /100 = 8·c / 10  = 4·c / 5 
daca  2k = 4·c / 5          ;  2·5·k = 4·c                  ;  2·c = 5·k
                                      c = 5·k / 2 
a.    proportie   a / 6  = 2k / 4 =  5k / 2 · 5 
                              3k / 6 = 2k / 4  =  k / 2 
                                k / 2  = k /  2 = k / 2         ; ∀ k∈ Q  adevarat 
b.  daca              a +b +c = 150 
                         3k  + 2k +  5· k / 2 = 150           numitor 2 
6·k + 4·k + 5·k = 150 · 2         ;             15·k = 300
k = 20 
a = 3 · 20 = 60
b =  2 ·20 = 40
c =  5 · 20 / 2= 5 · 10 = 50