Question

Se dau punctele A(2,1),B(0,-1).Ecuatia simetricei dreptei AB fata de dreapta OA este???Am aflat ecuatiile dreptei AB,respectiv OA si am calculat si punctul de intersectie al dreptelor.Dar nu mai stiu ce sa fac mai departe.Ma poate ajuta cineva?Va rooog!

Answer 1

Panta dreptei AO este (0-1)/(0-2)=1/2
Construim prin B o drepta h perpendiculara pe OA.
OA si h fiind perpendiculare atunci produsul pantelor lor este -1.
m_h=-2
h:y+1=-2(x-0)
h:y=-2x-1
Gasim intersectia dintre h si OA rezolvand sistemul:
h:y=-2x-1
OA:y=1/2x
h∩OA=C(-2/5,-1/5)

Acum gasim un punct E astfel incat C sa fie mijlocul segmentului BE.
(x_E+x_B)/2=x_C⇒x_E=-4/5
(y_E+y_B)/2=y_C⇒y_E=3/5
Ecuatia dreptei simetrice i este:
i:y-1=1/7(x-2)
i:y=1/7x+5/7

Obs. Am atasat desenul.