Question

Se dau punctele A(4, -2), B(2, 4) și C(m, n). Determinați m,n apartin R, dacă:

a) C este centrul de greutate al triunghiului AOB;
b) C este centrul cercului circumscris triunghiului AOB;
c) C este ortocentrul triunghiului AOB.

Answer 1

Explicație pas cu pas:

a) C centrul de greutate a triunghiului AOB rezultă O(0,0)

C(xC,yC)

xC=(xA+xO+xB)/3

xC=(4+0+2)/3

xC=6/3

xC=2

yC=(yA+yO+yB)/3

yC=(-2+0+4)/3

yC=2/3

C(2,2/3)

b) C(xC,yC)

centrului cercului circumscris triunghiului:

(xA-Xc)^2+(yA-yC)^2=(xO-xC)^2+(yO-yC)^2=(xB-xC)^2+(yB-yC)^2=R^2

R-reprezinta raza cercului circumscris triunghiului

R=abc/4S

S-aria lui Heron

S= radical mare din (p(p-a)(p-b)(p-c))

a,b,c-sunt laturile triunghiului

p-semiperimetrul triunghiului

P-perimetrul triunghiului

P=AB+AC+BC

AB=radical mare din (xB-xA)^2+(yB-yA)^2)

AB=radical din 4+36=40

AB=4radical din 10

(4-xC)^2+(-2+yC)^2=16+8xC+zC^2