Question

Se dau punctele A,B,C,D cu AB=AC si E aparține ab, f aparține AC astfel încât ae=cf. Aratati că dreapta determinată de mijloacele segmentelor ad și ef este paralelă cu planul bcd.

Answer 1

inainte de rezolvarea acestei probleme trebuie inteleasa problema din prima figura.

Desi in enunt nu se specifica, presupun ca D∉(ABC).

construim:

PM║BD, AP=PD ⇒ PM este linie mijlocie in tr. ABD ⇒ AM=MB (2)

PN║DC, AP=PD ⇒ PN este linie mijlocie in tr. ADC ⇒ AN=NC (3)

unim M cu N si din (2) si (3) rezulta ca MN este linie mijlocie in tr. ABC

cu demonstratia anterioara (AE=FC=x, EB=AF=y) rezulta ca M,O,N sunt coliniare,

prin constructiile facute rezulta ca (MPN)║(BDC), PO∈(MPN) ⇒ PO║(BCD)