Question

Se dau punctele coliniare A,B,C,D in aceasta ordine, astfel incat [AB = 10 * AC - 7 * AD] supra 3 si BD = 20cm.

a) Sa se afle lungimea segmentelor BC si DC.
b) Daca P este mijlocul segmentului AD si P apartine (BC), precizati valoarea maxima, in numerele naturale , a lungimii AD.

Rezolvati problema, va rog!
Multumesc.
* = ori

Answer 1

A------------ B--------------------------C---------------------D
AB = ( 10·AC -7·AD  ) / 3               BD = 20 cm 
AB =  [ 10·AB + 10 ·BC - 7 ·AB - 7· BC - 7 ·CD ] / 3 
AB = [ 3· AB + 3·BC  - 7 ·CD ] / 3 
 3 · AB = 3·AB + 3BC - 7 ·CD  
 3·AB  - 3· AB = 3·BC - 7·CD                          ⇒  3·BC - 7·CD =0 
                                                                            BC +  CD = 20 
3·BC - 7 CD =0 
-3 BC - 3 CD = - 60 
-----------------------------------------
 /           - 10 CD = - 60                                 CD =6 cm 
                                                                    BC = 20 cm - 6 cm = 14 cm 
                                   mijloc 
A -------------B ---------------  P ------------C ----------------------D   in  N 
                 ///////////////////////////////////
                                14 cm                   6 cm                                
daca BP = 1            PD = 20cm - 1 cm = 19cm 
AP=PD = 19 cm          ⇒ AD max = 2·19 cm = 38 cm