Question

Se dau șase numere naturale consecutive. Se notează cu s suma primelor 3 și cu S suma ultimelor numere. Este S-s divizibil cu 6? Dar s+S este divizibil cu 3? Justificați.

Answer 1

Răspuns:

s = a + (a + 1) + (a+2) = 3a + 3

S = (a + 3) + (a  +4) + (a + 5) = 3a + 12

S - s = 3a + 12 - 3a - 3 = 12 - 3 = 9

nu este divizibil cu 6

S + s = 3a + 12 + 3a + 3 = 6a + 15 = 3(2a + 5)

divizibil cu 3

Answer 2

Răspuns:

s=a+a+1+a+2 =>s=3a+3

S=a+3+a+4+a+5 =>S=3a+12

S-s=3a+12-3a-3 =>S-s=9 nu este divizibil cu 6

S+s=3a+12+3a+3 =>S+s=6a+15=3·(2a+5) este divizibil cu 6

-un numar este divizibil cu 6 daca este divizibil cu 2 si 3,multiplii comuni ai lui 2 si 3 sunt multipli de 6