Question

Se dau segmentele [MN] şi [PQ], care se intersectează în punctul O, cu [MO]=[ON] şi [PO]=[OQ]. Fie A E (MP), astfel încât MA=MP/3 şi fie B E (NQ), astfel încât NB=NQ/3. Comparați triunghiurile: a) triunghiul POM şi triunghiul QON b) triunghiul AOM şi triunghiul NOB. Deduceți că O este mijlocul segmentului [AB].

Answer 1

a)ΔPOM≡ΔQON(L.U.L.)→MO≡ON(ip.);PO≡OQ(ip.) si m∡(POM)=m∡(NOQ)→∡opuse la varf⇒MP≡NQ(1)
b)din MP≡NQ(1) si MA=MP/3;NB=NQ/3⇒AM≡NB(2)
ΔAOM≡ΔNOB(L.U.L.)→MO≡ON(ip.);AM≡NB(2) si m∡(AMO)=m∡(ONB)
(din congruenta ΔPOM si ΔQON
⇒AO≡OB⇒O este mijlocul lui AB