Question

Se dau sumele
S=5+15+25+...+1005 si
s=1+3+5+...+201
a)Aratati ca sumele S si s au acelasi nr de termeni
b)Gasiti un divizor de trei cifre al diferentei S-s
c)Aratati ca diferenta S-s este patrat perfect​

Answer 1

Răspuns:

Formula pentru numarul de termeni este Nr T = (U - P) : R + 1, unde:

• Nr T = numarul de termeni
• U = ultimul termen
• P = primul termen
• R = ratia (diferenta dintre 2 termeni consecutivi)

S = 5 + 15 + 25 + .... + 1005

U = 1005, P = 5

15 - 5 = 10 ⇒ R = 10

Nr T = (1005 - 5) : 10 + 1

Nr T = 1000 : 10 + 1

Nr T = 100 + 1

Nr T = 101

s = 1 + 3 + 5 + ... + 201

U = 201, P = 1

3 - 1 = 2 ⇒ R = 2

Nr T = (201 - 1) : 2 + 1

Nr T = 200 : 2 + 1

Nr T = 100 + 1

Nr T = 101

101 = 101 deci ambele sume au acelasi numar de termeni

Formula pentru suma este S = (U + P) × Nr T : 2, unde:

• S = suma
• U = ultimul termen
• P = primul termen
• Nr T = numarul de termeni

S = (1005 + 5) × 101 : 2

S = 1010 : 2 × 101

S = 505 × 101

S = 51005

s = (201 + 1) × 101 : 2

s = 202 : 2 × 101

s = 101 × 101

s = 10201

Diferenta S - s = 51005 - 10201 = 40804

Un divizor de 3 cifre ar fi 404.

Diferenta S - s este patrat perfect deoarece 40804 = 2² × 101² = (2 × 101)² = 202²