Question

Se dau unghiurile congurente AOB,BOC,COA,in jurul punctului O.
a)Determinati masura unghiului AOB.
b) Daca OM este bisectoarea unghiului AOB,aratati ca punctele M,O,C sunt coliniare.
c)Daca T apartine Int(BOC) astfel incat m(COT)=30 grade,calculati masura unghiului format de bisectoarea unghiurilor BOT si AOC.
d) Daca OP este semidreapta opusa laturii OA,atunci aratati ca punctele A,O,P sunt coliniare.

Answer 1

a)
∡AOB=∡BOC=∡COA
∡AOB+∡BOC+∡COA=360° ⇒ ∡AOB=360/3=120°
b)
 ducem OP bisectoarea unghiului ∡BOC=∡AOB
∡MOC=3x=3*120/2=180°, deci unghiul MOC este unghi alungit ⇒ M, O si C sunt coliniare
c)
banuiesc ca se cere unghiul format de bisectoarele unghiurilor BOT si AOC
∡BOT=∡BOC-∡COT=120-30=90°,OR este bisectoarea luiBOT ⇒ ∡ROT=45°
OS este bisectoarea unghiului AOC, unghiul cerut are valoarea:
∡SOC+∡COT+∡ROT=60+30+45=135°
d)
la punctul b) am construit OP bisectoarea unghiului BOC=120°
observam ca ∡AOP=3x=3*60=180° ⇒ ∡AOC este un unghi alungit deci 
punctele A, O, P sunt coliniare.

unghiul alungit se mai numeste si unghi cu laturile in prelungire.
unghiurile x se refera la semidreptele cu linie continua: ∡AOM,∡MOB,∡BOP si ∡POC
suma unghiurilor in jurul unui punct este egala cu 360°