Question

Se dau vectorii a=2i+3j, b=-i+4j,c=mi+(m-2)j. sa se determine m pentru care vectorul c are modulul egal cu 2√5.

Answer 1

modulul unui vector =√($x^{2} + y^{2}$)
x=coordonata lui i
y=coordonata lui j
⇒Modulul lui m= √[m²+(m-2)²]=√(m²+m²-4m+4)=√(2m²-4m+4)
Din problema stim ca modulul e 2√5 ( 2√5=√20 )
⇒√(2m²-4m+4)=√20 (dispare radicalul)
2m²-4m+4=20
2m²-4m-16=0
Facem delta(a=2;b=-4;c=-16)
Δ=b²-4ac=16-4*2*(-16)=16+128=144
√Δ=12
m₁=(-b+√Δ)/2a=(4+12)/4=16/4=4
m₂=(-b-√Δ)/2a=(4-12)/4=-8/4=-2
⇒2 cazuri
Cazul 1 m=4
⇒c=4i+2j
Cazul 2 m=-2
⇒c=-2i-4j
Sper ca ai inteles...