Question

se dau vectorii u si v in plan care sunt necoliniari. sa se arate ca vectorii a=3u+v si b=-2u+3v sunt necoliniari.

Answer 1

presupunem prin absurd ca a si b sunt coliniari
 atunci exista α∈R*
 a=αb
3u+v=-2αu+3αv
3u+2αu+v-3αv=0
(3+2α)u+(1-3α)v=0
cum u si v sunt necoliniari. avem obligatoriu
3+2α=0⇒α=-2/3 (1)
si
1-3α=0⇒α=1/3 (2)
din (1) si (2)⇒-2/3=1/3 cointradictie,  deci presupunerea noastra ca exista numarul (scalarul) α a fost gresita, asa fel incat a=αb
deci vectorii NU sunt coliniari, cerinta