Question

Se de numărul natural N = 1111........112111111.......11. Numărul cifrelor de 1 dinaintea lui 2 reprezintă o treime din numărul cifrelor 1 de după el . Dacă s-ar trece 14 cifre de 1 din spatele lui 2 în fata sa, cifra 2 s-ar afla exact la mijlocul lui N . Care este suma cifrelor lui N

Answer 1

 1                   1
--- * n +14 = ---- * n => [(n/2) - (n/3)] * n = 14 => n/6=14 => n=84
 3                   2
   
Initial:
|1-1-1-1-...1-1-1-1|2|1-1-1-1-1-.............. -1|
|------- 28 de 1-----|2|--------- 55 de 1 --------|
|------  1 / 3 --------|------------ 2/3 --------------|


84 : 3 =28      28*2=56 - 1 (cifra 2) = 55 de 1
Scadem cei 14 mutati in stanga iar in dreapta raman 55-14=41 de 1
In stanga vom avea 28+14=42 de 1
42 * 2 = 84 (in stanga lui 2 vom avea 42 de 1 iar in dreapta 41 de 1 si cu cifra 2 => 42 de cifre) = adica 1/2 in stanga si 1/2 in dreapta