Question

Se defineste legea de compozitie asociativa x*y=x+y+xy.
Determinati numerle reale a care sunt egale cu simetricele lor in raport cu legea "*".. Nu prea inteleg nici intrebarea..

Answer 1

$x*y=x+y+xy \\ \\ x*y=x+xy+y+1-1 \\ \\ x*y=x(1+y)+(1+y)-1 \\ \\ x*y=(x+1)(y+1)-1$

Să determinăm elementul neutru în raport cu legea "*"
$x*e=x \\ \\ (x+1)(e+1) -1=x \\ \\ (x+1)(e+1)=x+1 \ |\ :(x+1) \\ \\ e+1=1 \\ \\ e=0$

Să determinăm elementele simetrizabile în raport cu legea "*"
$x*x'=e \\ \\ (x+1)(x'+1)-1=0 \\ \\ (x+1)(x'+1)=1 \\ \\ (x'+1)=\frac{1}{x+1} \\ \\ x'=\frac{1}{x+1}-1=\frac{1-x-1}{x+1}=\frac{-x}{x+1}$

Elementele care sunt egale cu simetricul lor, adică:
$x=x' \\ \\ x=\frac{-x}{x+1} \\ \\ x(x+1)=-x \\ \\ x^2+x=-x \\ \\ x^2+2x=0 \\ \\ x(x+2)=0$
Soluțiile acestei ecuații vor fi:
$x_1=0, x_2=-2$

Cam așa trebuie să arate rezolvarea ta