Question

Se definește legea de compoziție asociativă x*y=xy-(x+y)+2
1- Calculati 1*2*3...*2018

Answer 1

Răspuns:

1

Explicație pas cu pas:

se observa ca legea de compo poate fi scrisa

x*y=(x-1)(y-1) +1..verifici tu, prin calcul direct

se poate arat ca legea e comutativa

apoi arati ca x*1 (sau daca nu ai arat ca e comutativa, faci si 1*x) =1

atunci

1*2*3...*2018=1*(2*3...*2018) pt ca legea e asociativa (dindate)

presupunem ca (2*3...*2018)=a

atunci 1*a=1

Answer 2

${\!\!}\left.\begin{aligned}x*y &= xy-(x+y)+2 \\&= x(y-1)-(y-1)+1\\ &= (x-1)(y-1)+1\end{aligned}\right.\\ \\\\ {\!}\left\{\begin{aligned}x*1 &= (x-1)(1-1)+1 = 1\\1*y &= (1-1)(y-1)+1 = 1\end{aligned}\right|\Rightarrow c*1 = 1*c = 1\ \\\\ \\{\!}\Rightarrow 1\,\,(\text{element absorbant)}\\\\\\ {\!\!}\left.\begin{aligned}1*2*3*...*2018 &=1*\underset{a}{\underbrace{(2*3*...*2018)}} \\ &= 1*a \\&= \boxed{1}\end{aligned}\right.$