Question

Se determinați funcția știind ca graficul ei se reprezinta prin dreapta AB unde a (1;-1)si b(-2;3)

Answer 1

Functia pentru o dreapta are forma f(x)=ax+b
Punem conditia ca punctul A(1;-1) sa fie pe grafic. Inlocuim, in expresia functiei, pe x cu abscisa lui A (adica inlocuim cu prima coordonata, x=1). Atunci,pentru ca A sa se afle pe grafic, trebuie ca f(1) sa fie egala cu a doua coordonata a lui A (deci cu ordonata, y=f(x)= -1):
f(1)=a·1+b; Deci:
a+b=-1.
La fel, punem aceleasi conditii si pentru punctul B(x=-2; y=3)
f(-2)=3, adica:
a·(-2)+b=3
-2a+b=3
Am obtinut, astfel, un sistem de doua ecuatii cu doua necunoscute:
a+b= -1 /×2
-2a+b=3
Inmultim prima ecuatie cu 2 si le adunam membru cu membru:
 2a+2b= -2
-2a+ b=  3
-------------------
 /     3b= 1 
b=1/3
Inlocuim in prima ecuatie:
a+1/3=-1
a=-4/3
Deci
f(x)=-4x/3+1/3.
Proba:
Punctul A(1;-1) este pe grafic:  f(1)=-4/3+1/3=-3/3=-1  corect
Punctul B(-2;3) este pe grafic:  f(-2)=(-4)·(-2)/3+1/3=8/3+1/3=9/3=3 corect