Question

se divide numarul N=1+5+5^2+...+5^99 prin 26.justificati E urgent Va rogg​

Answer 1

Suma conține 100 de termeni.

Se pot grupa termenii câte doi, astfel încât să se obțină 26.

1+5^2=26

5+5^3=5(1+5^2)=5 · 26

Answer 2

Explicație pas cu pas:

observăm că:

${5}^{0} + {5}^{1} + {5}^{2} + {5}^{3} = 156 = 6 \cdot 26$

între 0 și 99 sunt 100 de termeni, pe care îi grupăm câte patru:

$N = ({5}^{0} + {5}^{1} + {5}^{2} + {5}^{3}) + ({5}^{4} + {5}^{5} + {5}^{6} + {5}^{7}) + ... + ({5}^{96} + {5}^{97} + {5}^{98} + {5}^{99}) =$

$= ({5}^{0} + {5}^{1} + {5}^{2} + {5}^{3}) + {5}^{3} \cdot ({5}^{0} + {5}^{1} + {5}^{2} + {5}^{3}) + ... + {5}^{96} \cdot ({5}^{0} + {5}^{1} + {5}^{2} + {5}^{3})$

$= 156 + {5}^{3} \cdot 156 + ... + {5}^{96} \cdot 156$

$= 156 \cdot (1 + {5}^{3} + ... + {5}^{96})$

$= 6 \cdot {\bf 26} \cdot (1 + {5}^{3} + ... + {5}^{96}) \ \ \red{ \bf \vdots \ \ 26}$

=> numărul N este divizibil cu 26