Question

Se impart mai multe nr. naturale consecutive mai mari sau egale cu 4000 la 4,astfel incat suma resturilor obtinute este egala cu 200.

Answer 1

cat poate fi restul impartirii unui numar la 4?
acesta poate fi 0;1;2 sau 3
avand in vedereca incepem de la 4000
vom avea
numarul   restul
4000          0
4001          1
4002          2
4003          3

4004         0
4005         1
4006         2
4007         3

obserrvam ca la fiecare grupade 4 numere adunam cate 6 la rest
pt a aduna 200 avem nevoiede 200:6=33 grupe + inca niste numere din a 2-a grupa
  prima grupa a inceputde la 4000=4000+0*4
 adoua grupa ainceputde la 4004=4000+1*4
 a 33= grupa incepede la 4000+32*4=4128
ea este completa toata pana la 4131
si mai luam 1 numere din a doua 34-a grupa luam numarul 4132 care ne aduce un rest 0   s uma resturilor ramane6*33= 198
4133 ne aduce 1 rest deci suma resturilor este 199
dac il luam si pe 4134 , acesta ne aduice 2 la rest...suma resturilor  201
Deci NU E POSIBIL sa avem suma resturilor=200 dac incepem de la 4000


daca incepem de la 4001
resturile vor fi
1
2
3
0

1
2
3
0
dupa primele 33 grupe vom avea  33*6+=198
si iarasi nu e posibil sa avem 200 exact ci doar 199 si 201

daca incepem de la 4002
 acum  avem resturile in succesiunea
2
3
0
1

acum da, 33 de grupe ne vor da 33*6=198 si din a 34 grupa vom lua primul numar, cel care da restulde 2

deci numerele sunt
4002=4000+2*1 prima grupa
4003
4004
4005 prima grupa

4006=4000+4*1+2 a doua grupa
4007
4008
4009 a doua grupa

4010=4000+4*2+2  a treia grupa
4011
4012
4013
..............

4000+32*4+2=4130
4131
4132
4133 a 33-a grupa


4134, primul numar din a 34-a grupa, care ne da rest 2


deci numerele sunt 4002,4003,4004,.........4133;4134