Question

Se notează 0,1 la puterea 1 x 0,1 la puterea 3 x 0,1 la puterea 5 x ........ x 0,1 la puterea 99 = a
a) Stabiliți câte zecimale are fracția a.
b) Aflați cât este a.

Answer 1

a= 0,1¹·0,1³·0,1⁵· ... ·0,1⁹⁹
_________________________
1. ? zecimale
2. a= ?

2. a= 0,1¹·0,1³·0,1⁵· ... ·0,1⁹⁹

Observaţie!    Se aplică formula: aᵇ· aⁿ= aᵇ⁺ⁿ !

a= 0,1¹·0,1³·0,1⁵· ... ·0,1⁹⁹

a= 0,1¹⁺³⁺⁵⁺...⁺⁹⁹

Observaţie!    Se aplică formula sumei Gauss din 2 în 2 impar!
                       Lucrez doar puterile pentru a înţelege. Tu, apoi le scrii la exponent sau putere.

1+ 3+ 5+ ... + 99=                     1+ 3+ 5+ ...+ (2n+ 1)=( n+ 1)²

99= 2·n+ 1             1+ 3+ 5+ ...+ (2· 49+ 1)= (49+ 1)²     
 
99- 1= 2n                                                    = 50²

98= 2n                                                        = 2 500

98: 2= n                        a= 0,1² ⁵⁰⁰

49= n

1. a= 0,1 ² ⁵⁰⁰           
 
    a= 0, 0........... .........1
            I____________I
            2 500 zecimale