Question

se poate construi un triunghi isoscel cu perimetrul 14 cm și o latură de 7 cm

Answer 1

In primul rand, ca niste segmente sa formeze un triunghi, lungimile acestora trebuie sa respecte urmatoarele inegalitati:

Fie a, b, c lungimile laturilor. Ca sa existe un triunghi cu aceste lungimi:
a + b > c
b + c > a
a + c > b
Toate acestea trebuie indeplinite simultan.

In cazul triunghiului isoscel, doua dintre laturi sunt egale; le vom nota: a, a si b:
a + a > b  ==>  2a > b
a + b > a  ==>  b > 0

Avand lungimea unei laturi, vom avea 2 cazuri: cand latura este baza triunghiului isoscel, si cand este una dintre laturile egale.

I. Daca latura de 7 cm este baza triunghiului(b = 7 cm), atunci celelalte doua laturi(de lungime a) vor fi egale, deci perimetrul este a + a + 7 = 14  ==>  Lungimea celeilate laturi: a = 3,5 cm

In acest caz nu este respectata inegalitatea 2a > b, deoarece 2 * 3,5 = 7, asadar nu se poate forma un triunghi.

II. Daca a = 7 cm  ==>  Perimetrul este 7 + 7 + b = 14  ==>  b = 0. Nu este repsectata inegalitatea a doua b > 0  ==> nu se poate forma un triunghi

Nu se poate construi un triunghi din conditiile de mai sus.