Question

Se poate demonstra ca daca a este un numar natural oarecare, atunci are loc egalitatea (10* a+ 5) la puterea 2= 100*a*( a+1)+25. Folosind eventual aceasta egalitate daca a este o cifra nenula, demonsatrati ca patratul numarului a5 supraliniat este divizibil cu 25.

Answer 1

$(10*a + 5)^{2} = 100*a*(a+1) + 25 \\ 10^{2} * a^{2} + 2 * 10 * 5 * a + 5^{2} = 100 * (a^{2} + a) + 25 \\ 100*a^{2} + 100*a + 25 = 100*a^{2} + 100*a + 25$

$(a*5)^{2}$ divizibil cu 25 => $a^{2}*25$ se imparte exact la 5 
$\frac{a^{2}*25}{25} = a^2$