Question

Se poate va rog frumos sa ma ajutați? Dau 30 de puncte+coroana! "Media aritmetică a măsurilor unghiurilor exterioare ale unui triunghi este egala cu: a) 180 de grade; b) 120 de grade; c) 360 de grade; d) 240 de grade"

Answer 1

Desenăm triunghiul ABC.


In fiecare vârf al triunghiului se formează câte două unghiuri exterioare

congruente (opuse la vârf)


În total vor fi 6 unghiuri exterioare.

Dacă notăm cu x,  y,  z  măsurile  unghiurilor exterioare din cele trei vârfuri,
 
atunci media lor aritmetică este :

mₐ = (2x+2y+2z) /6 = 2(x+y+z)/6 = (x+y+z)/3



Dar, fiecare unghi exterior este suplementul unghiului interior corespunzător lui.

Adică, s-ar putea scrie:

x = 180° - A

y = 180° - B

z =  180° - C.

Media aritmetică devine:


mₐ  = (180° - A + 180° -  B + 180° - C)/3 = [3·180° -(A+B+C)]/3 =

=(3·180°-180°)/3 = 360°/3=120°