Question

Se prelungesc laturile AD si DC ale patratului ABCD cu DF=AD si DC=CG unde {H} =DG intersectat cu BF si {O}=BC intersectat AG. Sa se demonstreze ca: a) AG perpendicular pe BF, b) AH perpendicular pe FG, c) HO perpendicular pe BG.

Answer 1

a)  triunghiurileAFB si ADG sunt congruente (triunghiuri dreptunghice cu catetele respectiv congruente) AB=AD si AF=DG
din congruenta tr. rezulta ca:
∡DAG=∡ABF si
∡AFB=∡AGD
in plus ∡GAB=∡AGD alterne interne, AB║DG si AG secanta
dar ∡DAG+∡GAB=90 ⇒ ∡ABF+∡GAB=90 ⇒ ∡AIB=90 ⇒ AG⊥BF, I este intersectia FB cu AG, {I}=FB∩AG

b)  in triunghiul AFG, FI si GD sunt inaltimi concurente in O, prin urmare AH face parte din ianaltimea AA', AA'⊥FG, A'∈FG
rezulta ca AH⊥FG (inaltimile intr-un truinghi sunt concurente in H ortocentru)

c)  in triunghiul HBG BC si GI sunt inaltimi concurente in O si prin urmare HO face parte din inaltimea HH', HH'⊥BG, H'∈BG
prin urmare HO⊥BG, comentariul e acelasi ca la b)
 
trebuie sa faci figura corect asa cum zice ipoteza. la punctul a) sa fi atent la egalitatile scrise si e bine sa intelegi pe masura ce copiezi rezolvareaa.