Question

Se prelungesc laturile triunghiului echilateral ABC,astfel încât [BM]congruent cu [CN]congruent cu [AP].Sa se demonstreze ca triunghiul MNP este echilateral.
cu desen va rog!!!

Answer 1

Răspuns:

Explicație pPentru a demonstra că triunghiul MNP este echilateral, demonstrăm că laturile MP,MN și PN sunt egale. Pentru a demonstra că două sau mai multe elemente sunt egale, de obicei comparăm niște triunghiuri, în cazul nostru: ∆MPA, ∆NMB și ∆PNC.

ABC triunghi echilateral rezultă că AB=BC=CA (1) (relația numărul 1);MB=CN=PA (2) (relația numărul 2);

Din (1) și (2)→ (rezultă) MA=BN=PC (3) (PA+AC=BC+CN=MB+BA);

∆ABC echilateral→ m(<A)=m(<B)=m(<C)=60°;

m(<PCN)=m(<C ext.)=180°-60°=120°

m(<NBM)=m(<B ext)=180°-60°=120°

m(<MAP)=m(<A ext)=180°-60°=120°

↓(rezultă)

m(<MAP)=m(<PCN)=m(<MBN) (4)

Acum comparăm: ∆MAP,∆NBM și ∆PCN

Cu ajutorul relațiilor (2);(3) și (4) (tu le mai poți scrie încă o dată) →(rezultă) ∆MAP congruent cu ∆PCN congruent cu ∆NBM

↓(rezultă)

MP=PN=MN→ ∆MPN echilateral.