Question

Se prelungește mediana [AO] a triunghiului ABC cu (AO)=(OD). Dacă (AM și(DN sunt bisectoarele unghiurilor BAD, respectiv unghiul ADC unde M aparține lui (BC) și N aparține lui(AC) să se arate că: a) (AB)=(CD);b) AM//ND.

Answer 1

rezolvarea e atasata

Answer 2

Patrulaterul ABDC in care diagonalele (BC si AD) se injumatatesc in punctul lor de intersectie (BO=OC si AO=OD) este paralelogram⇒ AB=CD si   AB||CD .Din Teorema dreptelor paralele (AB||CD) intersectate de o secanta (AD) ⇒m(∡BAD)=m(∡CDA) ⇒m(∡BAD)/2=m(∡CDA)/2⇒  m(∡MAD)= m(∡NDA). Din Teorema reciproca a dreptelor (AM si DN)   intersectate de o secanta (AD) : daca ∡MAD si ∡NDA sunt alterne interne  congruente atunci AM||ND