Question

Se scriu pe tabla nr de la 1 la 1999. Se numește 'operatie' faptul ca se șterg la întâmplare 2 nr naturale si se înlocuiesc cu diferența lor. Dupa cate operații ramân 2 nr si stabilește daca nr rămas este par sau impar.

Answer 1

Consideram diferenta a cate doua numere naturale consecutive din intervalul 1-1999. Prima diferenta va fi 1 urmata apoi de alte doua diferente de 2 ,de 3 ,de 4 si tot asa pana cand numarul ramas va fi (1+1999)/2=2000/2=1000.
In concluzie orice operate de scadere am face intre cele 1999 numere la final vom obtine un numar par.