Question

Se se  determine ecuatia tangentei la garficul fuctiei f in puncul  A(1, 0 )

Answer 1

f(x ) = ( x -2 ) lnx 
ecuatia tangentei   ;  y - f( 1 ) = f ' (1 ) (  x -1 ) 
A ( 1 , 0 ) 
f '( x) =  lnx + ( x -2 ) /x 
f '( 1) = ln1 + ( 1 -2 )  /1 =  -1 
tg ;   y   -  0  =   -1  · ( x -1 ) 
 y =  -x + 1 
tg  :   x + y - 1 =0

lim     [  f(x )  - f( 1 )  ]  / ( x -1  )  = definitia derivatei in punctul x=1    = f ' ( 1 ) =  - 1 
x->1