Question

Se se rezolve în mulțimea nr întregi ecuația:
|2x - 6| + |5x - 15|=56
Am nevoie și de explicație va rogg! ​

Answer 1

Răspuns:

o solutie ar fi sa scăpăm de module prin explicitate si sa rezolvam ecuatiile rezultate:

|2x-6|= 2x-6 ptr 2x-6>= 0 x>=3

-2x+6 ptr x <3

|5x-15| = 5x-15>=0 x>=3

-5x+15 ptr x<3

deci ptr x<3 ecuația va fi

-2x+6-5x+15=56

-7x=35

x= -5 < 3 deci o solutie

ptr x>=3

2x-6+5x-15=56

7x=77

x=11 >=3 a două solutie

Alta rezolvare:

2|x-3|+5|x-3|=56

7|x-3|=56

|x-3|=8

echivalent cu ecuatiile:

x-3=8 x=11

x-3= -8 x= -5

Prima este soluția standard, iar la a două am tinut cont ca putem reduce la un singur modul.