Question

Se spune ca o multime de opt numere este geometrica daca asezand cele opt numere in varfurile si mijloacele unui dreptunghi, fiecare numar din mijlocul unei laturi este medie aritmetica a numerelor din capetele laturii respective.
a) Aratati ca multimea H= {4,5,6,7,8,9,10,12} nu este geometrica
b) Inlocuiti unul din elementele multimii H cu alt numar, astfel incat H sa devina geometrica.

Va multumesc!

Answer 1

$\displaystyle A~se~vedea~figura~de~mai~jos. \\ \\ Avem~e= \frac{a+b}{2},~f= \frac{b+c}{2},~g= \frac{c+d}{2},~h= \frac{d+a}{2}. \\ \\ Asadar~e+f+g+h=a+b+c+d. \\ \\ Prin~urmare~a+b+c+d+e+f+g+h=2(a+b+c+d)=par. \\ \\ Dar~numerele~noastre~au~suma~impara!~Deci~H~nu~este~geometrica. \\ \\ b)~Il~inlocuim~pe~8~cu~11~si~punem~numerele~ca~in~imagine.$