Question

Se știe că a, b, c sunt trei numere naturale, astfel încât: a×(b+c)=2019; b×(a+c)=2020; c×(a+b)=2021. Calculați (a×b×c) la a doua​

Answer 1

Răspuns:

a*(b+c) =2019=> ab+ac=2019

b*(a+c)=2020=> ab+bc=2020

c*(a+b)=2021 => ac+bc=2021

Din a doua scădem pe prima și obtinem:

bc-ac=1=>c(b-a)=1=>c=1 și b-a=1

Din a treia scădem pe a doua și vine:

ac-ab=1=>a(c-b)=1=>a=1 și c-b=1, dar c=1 => b=0 și înseamnă că a=-1

Sper sa fie corect :)

Answer 2

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

a×(b+c)=2019;  b×(a+c)=2020; c×(a+b)=2021. Adunam parte cu parte toate

a×(b+c)+ b×(a+c)+c×(a+b)=2019+2020+2021, ⇒

ab+ac+ab+bc+ac+bc=6060, ⇒2·(ab+bc+ac)=6060 |:2, ⇒ab+bc+ac=3030.

De aic obtinem: ab=3030-(bc+ac)=3030-c·(a+b)=3030-2021=1009.

bc=3030-(ab+ac)=3030-a(b+c)=3030-2019=2011

ac=3030-(ab+bc)=3030-b(a+c)=3030-2020=1010.

Acum le inmultim:  

ab·bc·ac=1009.·1011·1010=(1010-1)·(1010+1)·1010=(1010²-1)·1010

Deci (abc)²=(1010²-1)·1010