Question

Se știe ca dacă a și b doua Nr nenule, iar d este cel mai mare divizie comun al lor, exista numerele naturale prime între ele x și y, astfel încât a=dx și b=dy. Verificați acestă afirmație pt următoarele perechi de Nr

a) a=20; b=35
b) a=50;b=175

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

a) a=20; b=35

d=cmmdc(a,b)=(20, 35)

20=2²·5;   35=5·7, ⇒ d=5.

a=d·x, ⇒ 20=5·4;   b=d·y, ⇒ 35=5·7

⇒ x=4 și y=7 și (x,y)=(4, 7)=1. Deoarece cmmdc a numerelor x și y este 1, rezultă că x și y sunt prime între ele.

b) a=50;b=175

a=50=2·5²;   175=5²·7. Deci d=(a,b)=(50, 175)=5².

Deci a=d·x=25·2, ⇒x=2

b=d·y=25·7, ⇒ y=7

(x,y)=(2, 7)=1. ⇒ x și y sunt prime între ele.