Question

Se stie ca in triunghiul ABC, vectorii AB +AC si AB-AC au acelasi modul. Sa se demonstreze ca triunghiul ABC este dreptunghic. Dau coronita.

Answer 1

Construim paralelogramul ABDC astfel incat 
[tex]\vec{AB}+\vec{AC}=\vec{AD}\Rightarrow|\vec{AB}+\vec{AC}|=|\vec{AD}|\\ [/tex]
Se stie din regula triunghiului ca:
[tex]\vec{AB}-\vec{AC}=\vec{CB}\Rightarrow|\vec{AB}-\vec{AC}|=|\vec{CB}|\\ [/tex]
Aplicand ipoteza ca 
$|\vec{AB}+\vec{AC}|=|\vec{AB}-\vec{AC}| \text{ avem ca } |\vec{AD}|=|\vec{CB}|$
In paralelogramul ABDC avem lungimile diagonalelor AD si CB egale. Deci paralelogramul este dreptunghi. De unde rezulta ca m(CAB)=90 de grade.