Question

Se stie ca in triunghiul ABC vectorii AB +AC si AB-AC( vectori) au acelasi modul sa se demonstreze ca triunghiul ABC este dreptunghic

Answer 1

Dacă $|\overline{AB}+\overline{AC}|=|\overline{AB}-\overline{AC}|,$ ridicând la pătrat (cu produsul scalar), obţinem
$AB^2 +AC^2+2\overline{AB}\cdot\overline{AC}=AB^2 +AC^2-2\overline{AB}\cdot\overline{AC},$
deci $\overline{AB}\cdot\overline{AC}=0,$ adică unghiul A este drept.