Question

Se ştie că în triunghiul ABC vectorii AB (vector) + AC (vector) şi AB (vector) - AC (vector) au acelaşi modul. Să se demonstreze că triunghiul ABC este dreptunghic.

Answer 1

Construim paralelogramul ABDC astfel incat 
$\vec{AB}+\vec{AC}=\vec{AD}\Rightarrow|\vec{AB}+\vec{AC}|=|\vec{AD}|$
Se stie din regula triunghiului ca:
$\vec{AB}-\vec{AC}=\vec{CB}\Rightarrow|\vec{AB}-\vec{AC}|=|\vec{CB}|$
Aplicand ipoteza ca 
$|\vec{AB}+\vec{AC}|=|\vec{AB}-\vec{AC}| \text{ avem ca } |\vec{AD}|=|\vec{CB}|$
In paralelogramul ABDC avem lungimile diagonalelor AD si CB egale. Deci paralelogramul este dreptunghi. De unde rezulta ca m(CAB)=90 de grade.