Question

se vind lalele albe si rosii, in total 78 de flori. se fac buchete din 3 lalele albe si 4 lalele rosii si buchete din cate 3 lalele rosii, folosind astfel toate florile. stiind ca s-au obtinut 14 buchete de flori, sa se afle cate lalele rosii si cate albe au fost la dispozitie.

Answer 1

Notam cu:
m=numarul buchetelor cu 3 lalele albe si 4 lalele rosii
n=numarul buchetelor cu 3 lalele rosii

m+n=14
m(3+4)+n*3=78, adica
3(m+n)+4m=3*26
Observam ca 3 divide membrul drept, deci 3 divide si membrul stang si cum 3(m+n) este multiplu de 3 rezulta ca si 4m este multiplu de 3.
Dar (3;4)=1, adica sunt prime intre ele, deci 3|m.
Cum m+n=14 rezulta ca 1≤m<14 si m trebuie sa fie multiplu de 3, deci
m∈{3, 6, 9, 12}
Analizam cazurile:
1) Daca m=3, deci n=14-3=11, atunci, inlocuind in a doua relatie de sus obtinem:
3*7+11*3=78 contradictie
2) Daca m=6, deci n=14-6=8, atunci, inlocuind in a doua relatie de sus obtinem:
6*7+8*3=78 contradictie
3) Daca m=9, deci n=14-9=5, atunci, inlocuind in a doua relatie de sus obtinem:
9*7+5*3=78 convine
4) Daca m=12, deci n=14-12=2, atunci, inlocuind in a doua relatie de sus obtinem:
12*7+2*3=78 contradictie

Asadar sunt m=9 buchete cu 3 lalele albe si 4 lalele rosii, respectiv n=5 buchete cu 3 lalele rosii.
9*3=27 lalele albe
9*4+5*3=36+15=51 lalele rosii