Question

Sectionand piramida VABCD cu un plan paralel cu baza, ce trece prin mijlocul muchiei VA,obtinem trunchiul de piramida, ABCDA'B'C'D'. Stiind ca aria patrulaterului ABCD este de 20 cm patrati, calculeaza aria proiectiei patrulaterului A'B'C'D' pe planul (ABC).
Rog seriozitate!!!!!!! Raspunsurile aiurea vor fi raportate si sterse! !!!!! Cel tarziu problema trebuie rezolvata pana in ora 11.......

Answer 1

  
Daca sectionam piramida cu un plan paralel cu baza, atunci planul patrulaterului A'B'C'D' este paralel cu planul (ABC) deoarece planul (ABC) coincide cu planul bazei.
Rezulta ca ppoiectia patrulaterului A'B'C'D' pe planul bazei va fi un patrulater identic cu patrulaterul A'B'C'D'.
Inseamna ca aria proiectiei patrulaterului A'B'C'D' = aria patrulaterului A'B'C'D' 
In consecinta, vom calcula aria patrulaterului A'B'C'D'. 
Planul de sectiune trece prin mijlocul laturii VA si e paralel cu baza.
=> Planul de sectiune trece prin mijlocul tuturor muchiilor laterale ale piramidei.
Rezulta ca:
A'B'  = linie mijlocie in ΔVAB
B'C'  = linie mijlocie in ΔVBC
C'D'  = linie mijlocie in ΔVCD
D'A'  = linie mijlocie in ΔVDA
---
[tex]\displaystyle \Longrightarrow ~~ \frac{A'B'}{AB} = \frac{B'C'}{BC} = \frac{C'D'}{CD} = \frac{D'A'}{DA} = \frac{1}{2} \\ \\ \Longrightarrow~~ A'B'C'D' \sim ABCD ,~~ \text{cu raportul de asemanare = } \frac{1}{2} \\ \\ De finitie: \\ \text{Daca 2 patrulatere asemenea au raportul de asemanare } = \frac{a}{b} \\ \\ \text{atunci raportul ariilor lor este } = \left( \frac{a}{b} \right)^2 [/tex]

[tex]\displaystyle \Longrightarrow~~ \frac{Aria ~ A'B'C'D'}{Aria~ABCD} = \left( \frac{1}{2} \right)^2 \\ \\ \Longrightarrow~~ \frac{Aria ~ A'B'C'D'}{20~cm^2} = \frac{1}{4} \\ \\ \Longrightarrow~~ Aria ~ A'B'C'D' = \frac{20~cm^2}{4} = \boxed{5~cm^2}[/tex]