Question

Secțiunea axiala a conului circular drept este un triunghi cu un unghi de 120°. Știind G=12 cm, calculați: inaltimea; aria totala; volumul conului.
Va rog răspundeți foarte repede. Mulțumesc.

Answer 1

a)      Daca acea sectiune axiala are un unghi de 120° si este un triunghi isoscel,  atunci unghiurile de la baza au cate 30°(m<VAC=m<VCA)
         Daca duci inaltimea conului, o sa se formeze alte doua triunghiuri  dreptunghice cu cate un unghi de 30°. Folosesti teorema unghiului de 30°, atunci inaltimea conului este jumatate din generatoare, deci 6 cm.
b)$A_{t}$= πR(R+G)
 fie VO inaltimea conului⇒ ΔVAD dreptunghic⇒ AO²=VA²-VO²
         AO=$\sqrt{VA ^{2}-VO ^{2} }$=$\sqrt{(12 cm) ^{2}- (6cm) ^{2} }$=$\sqrt{144 cm ^{2}- 36 cm ^{2} }$=$\sqrt{108 cm ^{2} }$=6√3 cm
 $A_{t}$=π * 6√3 cm * (6√3 cm+12 cm)
c)$V= \frac{1}{3}$πR²h=$\frac{1}{3}$π * (6√3 cm)² * 6 cm= $\frac{1}{3}$π * 108 cm² * 6 cm= 216π cm³
                http://tube.geogebra.org/student/mGgtusgF2    desenul, daca te ajuta cu ceva