Question

Sectiunea axiala a unui trunchi de con circular drept este un trapez isoscel cu bazele de 16cm si 32cm,iar laturile neparalele de 16 cm. Aflati:
a) aria laterala si volumul trunchiului de con
b) aria laterala si volumul conului din care provine trunchiul
c) generatoarea conului din care provine trunchiul

Answer 1

a)
r=16:2=8 cm
R=32:2=16 cm
g=16
Alaterala=πg(R+r)=π×16×(16+8)=384π
h=√(16²-8²)=√(256-64)=√192=8√3
V=πh(R²+r²+R×r)/3=π×8√3×(16²+8²+16×8)=πx8√3×(256+64+128)/3=
=πx8√3×(256+64+128)/3=3584π√3/3

b)notam VO inaltimea conului
notam O'O inaltimea trunghiului de con
teorema lui Thales
VO'/VO=8/16
VO'/(VO'+8√3)=8/16
16VO'=8VO'+64√3
8VO'=64√3
VO'=8√3  rezulta VO=16√3
Alaterala con =πRG=π×16×32=512π
Vcon=πR²H/3=π×16²×16√3/3=4096π√3/3

c)
VA=VA'+A'A=generatoarea conului
VA'/VA=8/16
VA'/(VA'+A'A)=8/16
VA'=16    rezulta VA=32