Question

Segmentele AA₁, BB₁ si CC₁ sint mediane ale triunghiului ABC.Aflati perimetrul triunghiului ABC,daca :
a) BC₁=9cm, BA₁=10cm, AB₁=12cm;
b) BA₁=3√5cm, AC₁=√125cm, CB₁=2√20cm.

Answer 1

fie ΔABC, unde AA₁, BB₁,CC₁ sunt mediane⇒ C₁ mijloc AB, B₁ mijloc AC, A₁ mijloc BC
AB= AC₁+BC₁, unde AC₁=BC₁
AC=AB₁+B₁C, unde AB₁=B₁C
BC=BA₁+A₁C, unde BA₁=A₁C.

PΔ= AB+AC+BC

a)   BC₁=9cm= AC₁
 BA₁=10 cm= A₁C
AB₁=12cm= B₁C

 AB= AC₁+BC₁ = 9+9= 18cm 
AC=AB₁+B₁C = 12+12= 24cm 
 BC= BA₁+A₁C= 10+10= 20cm 

P= 18+24+20
P= 62cm . 


b)  BA₁= 3√5 cm
 AC₁= √125 cm= 5√5 
 CB₁=2√20 cm= 4√5 

 AB= AC₁+BC₁ = 5√5+5√5=10√5 cm 
AC=AB₁+B₁C =  4√5+4√5=8√5cm 
 BC= BA₁+A₁C=  3√5+3√5= 6√5cm 

P= AB+BC+AC
P= 10√5+6√5+8√5
P= 2√5(5+3+4) 

Answer 2

fie ΔABC, unde AA₁, BB₁,CC₁ sunt mediane⇒ C₁ mijloc AB, B₁ mijloc AC, A₁ mijloc BC
AB= AC₁+BC₁, unde AC₁=BC₁
AC=AB₁+B₁C, unde AB₁=B₁C
BC=BA₁+A₁C, unde BA₁=A₁C.

PΔ= AB+AC+BC

a)   BC₁=9cm= AC₁
 BA₁=10 cm= A₁C
AB₁=12cm= B₁C

 AB= AC₁+BC₁ = 9+9= 18cm 
AC=AB₁+B₁C = 12+12= 24cm 
 BC= BA₁+A₁C= 10+10= 20cm 

P= 18+24+20
P= 62cm . 


b)  BA₁= 3√5 cm
 AC₁= √125 cm= 5√5 
 CB₁=2√20 cm= 4√5 

 AB= AC₁+BC₁ = 5√5+5√5=10√5 cm 
AC=AB₁+B₁C =  4√5+4√5=8√5cm 
 BC= BA₁+A₁C=  3√5+3√5= 6√5cm